家（マンション・アパートなど）を貸している人＝家主＝賃貸人が，亡くなった。
①相続発生前の賃料請求権，および，
相続発生後から遺産分割協議までの賃料請求権は，
家主の各共同相続人が，法定相続分にしたがって取得します。
＊借家人からすると，家主の相続人を調査して支払うことになりそうですが，
ⅰ：通常は，不動産業者の口座に振り込むので，相続とは無関係であること。
ⅱ：家主の相続が発生しても，すぐに借家人に通知されることはなく，
遺産分割協議成立後，賃料支払いの変更を通知されることが多いこと。
から，借家人は，家主の相続について心配する必要はないと思います。
ただし，家主の共同相続人の間で争いになったような場合，
借家人は法務局に毎月の賃料を供託することになります。
②遺産分割協議「後」の賃料請求権は，遺産分割協議の内容にしたがって，分配することになります。
＊なお，当然ながら，家主の相続人は敷金返還債務を承継します。